HIDROKARBON DAN MINYAK BUMI
KEISOMERAN
Isomer adalah senyawa-senyawa yang mempunyai rumus molekul yang sama tetapi mempunyai struktur atau konfigurasi yang berbeda.
Struktur berkaitan dengan cara atom-atom saling berikatan, sedangkan konfigurasi berkaitan dengan susunan ruang atom-atom dalam molekul.
Keisomeran dibedakan menjadi 2 yaitu :
1) Keisomeran struktur : keisomeran karena perbedaan struktur.
2) Keisomeran ruang : keisomeran karena perbedaan konfigurasi (rumus molekul dan strukturnya sama).
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 71!
Penjelasan :
1) Keisomeran Struktur
Dibedakan menjadi 3 yaitu :
a) keisomeran kerangka : jika rumus molekulnya sama tetapi rantai induknya (kerangka atom) berbeda.
b) keisomeran posisi : jika rumus molekul dan rantai induknya (kerangka atom) sama tetapi posisi cabang/gugus penggantinya berbeda.
c) keisomeran gugus fungsi (materi kelas XII IPA).
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 72!
2) Keisomeran Ruang
Dibedakan menjadi 2 yaitu :
a) keisomeran geometri : keisomeran karena perbedaan arah (orientasi) gugus-gugus tertentu dalam molekul dengan struktur yang sama.
Keisomeran geometri menghasilkan 2 bentuk isomer yaitu bentuk cis (jika gugus-gugus sejenis terletak pada sisi yang sama) dan bentuk trans (jika gugus-gugus sejenis terletak berseberangan).
b) keisomeran optik (materi kelas XII IPA).
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 73!
Keisomeran pada Alkana
o Tergolong keisomeran struktur yaitu perbedaan kerangka atom karbonnya. Makin panjang rantai karbonnya, makin banyak pula kemungkinan isomernya.
o Pertambahan jumlah isomer ini tidak ada aturannya. Perlu diketahui juga bahwa tidak berarti semua kemungkinan isomer itu ada pada kenyataannya.
Misalnya : dapat dibuat 18 kemungkinan isomer dari C8H18, tetapi tidak berarti ada 18 senyawa dengan rumus molekul C8H18.
o Cara sistematis untuk mencari jumlah kemungkinan isomer pada alkana :
a) Mulailah dengan isomer rantai lurus.
b) Kurangi rantai induknya dengan 1 atom C dan jadikan cabang (metil).
c) Tempatkan cabang itu mulai dari atom C nomor 2, kemudian ke nomor 3 dst, hingga semua kemungkinan habis.
d) Selanjutnya, kurangi lagi rantai induknya. Kini 2 atom C dijadikan cabang, yaitu sebagai dimetil atau etil.
Pelajari Buku Paket 1B halaman 74-75!
Keisomeran pada Alkena
Dapat berupa keisomeran struktur dan ruang.
a) Keisomeran Struktur.
Keisomeran struktur pada alkena dapat terjadi karena perbedaan posisi ikatan rangkap atau karena perbedaan kerangka atom C.
Keisomeran mulai ditemukan pada butena yang mempunyai 3 isomer struktur.
Contoh yang lain yaitu alkena dengan 5 atom C.
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 77!
b) Keisomeran Geometris.
Keisomeran ruang pada alkena tergolong keisomeran geometris yaitu : karena perbedaan penempatan gugus-gugus di sekitar ikatan rangkap.
Contohnya :
o Keisomeran pada 2-butena. Dikenal 2 jenis 2-butena yaitu cis-2-butena dan trans-2-butena. Keduanya mempunyai struktur yang sama tetapi berbeda konfigurasi (orientasi gugus-gugus dalam ruang).
o Pada cis-2-butena, kedua gugus metil terletak pada sisi yang sama dari ikatan rangkap; sebaliknya pada trans-2-butena, kedua gugus metil berseberangan.
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 77! (bagian bawah)
Tidak semua senyawa yang mempunyai ikatan rangkap pada atom karbonnya (C=C) mempunyai keisomeran geometris. Senyawa itu akan mempunyai keisomeran geometris jika kedua atom C yang berikatan rangkap mengikat gugus-gugus yang berbeda.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 78!
Keisomeran pada Alkuna
Keisomeran pada alkuna tergolong keisomeran kerangka dan posisi.
Pada alkuna tidak terdapat keisomeran geometris.
Keisomeran mulai terdapat pada butuna yang mempunyai 2 isomer.
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 79!
SIFAT-SIFAT HIDROKARBON
Meliputi :
a) Sifat-Sifat Fisis
(Belajar mandiri dari Buku Paket 1B halaman 80-82!)
b) Sifat Kimia
Berkaitan dengan reaksi kimia.
1) Reaksi-reaksi pada Alkana
Alkana tergolong zat yang sukar bereaksi sehingga disebut parafin yang artinya afinitas kecil. Reaksi terpenting dari alkana adalah reaksi pembakaran, substitusi dan perengkahan (cracking).
Penjelasan :
a. Pembakaran
o Pembakaran sempurna alkana menghasilkan gas CO2 dan H2O (uap air), sedangkan pembakaran tidak sempurna menghasilkan gas CO dan uap air, atau jelaga (partikel karbon).
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 83! (bagian atas)
b. Substitusi atau pergantian
• Atom H dari alkana dapat digantikan oleh atom lain, khususnya golongan halogen.
• Penggantian atom H oleh atom atau gugus lain disebut reaksi substitusi.
• Salah satu reaksi substitusi terpenting dari alkana adalah halogenasi yaitu penggantian atom H alkana dengan atom halogen, khususnya klorin (klorinasi).
• Klorinasi dapat terjadi jika alkana direaksikan dengan klorin.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 83! (bagian bawah)
c. Perengkahan atau cracking
Perengkahan adalah pemutusan rantai karbon menjadi potongan-potongan yang lebih pendek.
Perengkahan dapat terjadi bila alkana dipanaskan pada suhu dan tekanan tinggi tanpa oksigen.
Reaksi ini juga dapat dipakai untuk membuat alkena dari alkana. Selain itu juga dapat digunakan untuk membuat gas hidrogen dari alkana.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 84!
2) Reaksi-reaksi pada Alkena
o Alkena lebih reaktif daripada alkana. Hal ini disebabkan karena adanya ikatan rangkap C=C.
o Reaksi alkena terutama terjadi pada ikatan rangkap tersebut. Reaksi penting dari alkena meliputi : reaksi pembakaran, adisi dan polimerisasi.
Penjelasan :
a. Pembakaran
Seperti halnya alkana, alkena suku rendah mudah terbakar. Jika dibakar di udara terbuka, alkena menghasilkan jelaga lebih banyak daripada alkana. Hal ini terjadi karena alkena mempunyai kadar C lebih tinggi daripada alkana, sehingga pembakarannya menuntut / memerlukan lebih banyak oksigen.
Pembakaran sempurna alkena menghasilkan gas CO2 dan uap air.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 84!
b. Adisi (penambahan = penjenuhan)
o Reaksi terpenting dari alkena adalah reaksi adisi yaitu reaksi penjenuhan ikatan rangkap.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 85! (bagian atas)
c. Polimerisasi
• Adalah reaksi penggabungan molekul-molekul sederhana menjadi molekul yang besar.
• Molekul sederhana yang mengalami polimerisasi disebut monomer, sedangkan hasilnya disebut polimer.
• Polimerisasi alkena terjadi berdasarkan reaksi adisi.
• Prosesnya sebagai berikut :
a) Mula-mula ikatan rangkap terbuka, sehingga terbentuk gugus dengan 2 elektron tidak berpasangan.
b) Elektron-elektron yang tidak berpasangan tersebut kemudian membentuk ikatan antar gugus, sehingga membentuk rantai.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 85! (bagian bawah)
3) Reaksi-reaksi pada Alkuna
o Reaksi-reaksi pada alkuna mirip dengan alkena; untuk menjenuhkan ikatan rangkapnya, alkuna memerlukan pereaksi 2 kali lebih banyak dibandingkan dengan alkena.
Contoh :
Perhatikan Buku Paket 1B halaman 86!
o Reaksi-reaksi terpenting dalam alkena dan alkuna adalah reaksi adisi dengan H2, adisi dengan halogen (X2) dan adisi dengan asam halida (HX).
o Pada reaksi adisi gas HX (X = Cl, Br atau I) terhadap alkena dan alkuna berlaku aturan Markovnikov yaitu :
“ Jika atom C yang berikatan rangkap mengikat jumlah atom H yang berbeda, maka atom X akan terikat pada atom C yang sedikit mengikat atom H ”
Banner, Poster and Pamphlet
A. Poster
A poster is any piece of printed paper designed to be attached to a wall or vertical surface. Typically posters include both textual and graphic elements, although a poster may be either wholly graphical or wholly text. Posters are designed to be both eye-catching and convey information. Posters may be used for many purposes. They are a frequent tool of advertisers (particularly of events, musicians and films), propagandists, protestors and other groups trying to communicate a message.
B. Banner
C. Pamphlet
A pamphlet is an unbound booklet (that is, without a hard cover or binding). It may consist of a single sheet of paper that is printed on both sides and folded in half, in thirds, or in fourths , or it may consist of a few pages that are folded in half and saddle stapled at the crease to make a simple book. In order to count as a pamphlet.
Narkotika Gol 2
Narkotika yang termasuk golongan II adalah Narkotika yang berkhasiat untuk pengobatan yang digunakan sebagai pilihan terakhir dan dapat digunakan dalam terapi dan/atau untuk tujuan pengembangan ilmu pengetahuan serta mempunyai potensi tinggi mengakibatkan ketergantungan.
Macam – macam narkoba golongan II :
1. Morfina
Morfina adalah alkaloid analgesik yang sangat kuat dan merupakan agen aktif utama yang ditemukan pada opium. Morfina bekerja langsung pada sistem saraf pusat untuk menghilangkan rasa sakit. Efek samping morfina antara lain adalah penurunan kesadaran, euforia, rasa kantuk, lesu, dan penglihatan kabur. Morfina juga mengurangi rasa lapar, merangsang batuk, dan meyebabkan konstipasi. Morfina menimbulkan ketergantungan tinggi dibandingkan zat-zat lainnya. Pasien ketergantungan morfina juga dilaporkan menderita insomnia dan mimpi buruk.Morfin adalah potensial candu analgesik obat dan dianggap sebagai prototipikal opioid . Morfin alkaloid yang paling banyak yang ditemukan di opium , getah kering (lateks) yang berasal dari dangkal BIJI mentah dari opium, poppy, Papaver somniferum .
1. Fentanil
Fentanil - nama merek termasuk Sublimaze, Actiq, Durogesic, Duragesic, Fentora, Onsolis, dan Instanyl - adalah opioid agonis primer μ-sintetik dan analgesik narkotik kuat dengan durasi singkat tindakan dan onset yang cepat. Sejarah telah digunakan untuk mengobati nyeri terobosan kronis dan umumnya digunakan dalam pra-prosedur. Baru-baru ini fentanil telah digunakan untuk menghilangkan rasa sakit primer dalam bentuk patch. Fentanil kira-kira 100 kali lebih kuat dari morfin, dengan 100 mikrogram Fentanil kurang lebih setara dengan 10 mg morfin dan 75 mg pethidine (meperidin) dalam aktivitas analgesik. Ini memiliki LD 50 dari 3,1 miligram per kilogram pada tikus, 0,03 miligram per kilogram di monyet, dan LD belum ditentukan 50 pada manusia. Sejumlah overdosis fentanil fatal telah terikat langsung dengan obat tersebut selama beberapa tahun terakhir. Secara khusus, produsen fentanyl patch waktu rilis telah datang di bawah pengawasan untuk produk yang cacat. Sementara fentanil terkandung dalam patch itu aman, kerusakan dari patch menyebabkan jumlah berlebihan fentanil bocor dan diserap oleh pasien, sehingga efek samping yang mengancam nyawa dan bahkan kematian.
1. Petidina
Petidina ialah satu analgesik (obat penghilang sakit) dan juga antispasmodik, iaitu ubat yang membantu anda relaks. Selalunya ia akan diberikan melalui suntikan. Petidina adalah seakan-akan morfin – malah, ia merupakan satu versi morfina sintetik. Ia digabungkan dengan satu lagi ubat untuk mengawal muntah – satu ubat antiemetik – sebab petidina boleh menyebabkan muntah. • Apabila diberikan pada masa yang tak sesuai, ia akan membuatkan anda terlalu mengantuk – sesetengah wanita tidak sedar pun bahawa mereka sudah melahirkan bayi!
Akibat petidina
Akibat petidina
1. Ia boleh membuatkan anda rasa sakit atau muntah walaupun petidina telah digabung dengan antiemetik.
2. Ia boleh membuatkan anda pening.
3. Anda mungkin rasa mengantuk semasa kontraksi berlaku tetapi terjaga dengan tiba-tiba apabila mengalami kontraksi yang sakit.
4. Ia mungkin melambatkan pelahiran.
5. Ia akan merentasi plasenta dan ada kemungkinan pernafasan bayi anda akan terjejas.
6. Bayi anda mungkin memerlukan suntikan (narcan) sebaik sahaja ia dilahirkan untuk memulihkan kembali kesan petidina dalam sistemnya.
7. Bayi mungkin terlalu mengantuk selama beberapa hari dan tidak berminat untuk menyusu.
9. Beberapa bukti terbaru mengatakan bahawa bayi-bayi yang mana ibu mereka mengambil petidina semasa pelahiran lebih cenderung membentuk ketagihan di kemudian hari.
Tips trik blog
Cara Membuat Counter Pengunjung Blog
1. Login ke blogger isi email dan paswordnya
2. Ketika sudah muncul dasbor pilih menu Rancangan
3. Klik Elemen Laman
4. Klik Tambah Gadget
5. Setelah itu muncul menu Klik Statistik
6. Pilih counter yang di inginkan
7. Klik Simpan
8. Untuk melihat hasilnya Silahkan lihat blog anda
9. Selesai
Cara Membuat Artikel Di Blog
1. Login ke blogger isi email dan paswordnya
2. Ketika sudah muncul dasbor pilih menu Posting
3. Klik Entri Baru
4. Setelah Muncul Tampilannya Tulis Judul, dan masukkan artikel yang ingin di tampilkan di blog anda
5. Setelah itu Klik Terbitkan Entri
6. Untuk melihat hasilnya silahkan lihat blog anda
7. Selesai
Cara Membuat Arsip Pada Blog
1. Login ke Blogger isi Email dan Paswordnya
2. Ketika sudah muncul dasbor pilih menu Rancangan
3. Klik Elemen Laman
4. Klik Tambah Gadget
5. Setelah itu muncul menu Klik Arsip Blog
6. Tulis judul, pilih model arsip yang anda inginkan
7. Pilih pilihan Frekuensi arsip, untuk menampilkan arsip sesuai bulanan, mingguan atau pun harian
8. Pilih format tanggal, untuk mengatur mulai kapan posting di tampilkan
9. Klik Simpan
10. Untuk melihat hasilnya silahkan lihat blog anda
11. Selesai
Menghargai Karya Orang Lain
ﺧﻴﺭﺍﻟﻨﺎﺲ ﻤﻦ ﻳﻨﻔﻊ ﻠﻠﻨﺎ ﺱ (ﺮﻮﺍﻩ ﻤﺗﻔﻕ ﻋﻠﻴﻪ)
Artinya : “Sebaik-baik manusia adalah orang yang selalu memberi manfaat kepaa manusia lain.” (HR Muttafaqun Alaih)
A. Perduli Terhadap Orang Lain.
Dalam Al Qur’an surat Al Fath ayat 29, Allah menerangkan kepada kita bahwa Muhammad adalah utusan Allah dan orang-orang yang bersamanya dan dia adalah keras terhadap orang kafir, tetapi berkasih sayang bersama mereka. Ayat ini menjelaskan bahwa nabi diutus kepada semua umat manusia dalam rangka memberi peringatan dan kabar gembira, menerangi kehidupan manusia yang dulunya berada dalam kebodohan agar mereka tidak lagi berbuat sewenang-wenang terhadap orang lain. Sebagai contoh, pada zaman jahiliyah, khusunya pada kaum quraisy yang dianggap penguasa, sedangkan orang miskin dan lemah dianggap sebagai budak. Hukum ketika itu bersifat ekslusif dan melindungi orang-orang tertentu saja sehingga orang-orang kuat menindas orang-orang lemah.
Allah mengutus rasulullah SAW untuk mengembalikan hak-hak dan martabat m,anusia yang rusak. Rasulullah memulai kembali dengan menata perilaku seluruh umatnya yang selama ini terjebak dalam kejahiliyahan dan mengangkat derajat mereka sebagai manusia yang mulia. Orang-orang yang kuat selalu diarahkan untuk berlemah lembut dan mengasihi orang yang lemah, membantu dan melindungi mereka. Manusia dianggap sama keberadaanya di hadapan Allah yang membedakannya hanyalah ketakwaanya. Dengan demikian, kita sebagai generasi penerus muslim hendaknya turut mengasah kepekaan terhadap orang yang lemah atau duafa dengan mengikuti sifat kasih sayang dan lemah lembut yang telah diteladankan oleh rasulullah SAW
ﻮﺍﷲ ﻔﻲ ﻋﻮﻥ ﺍﻟﻌﺒﺩ ﻤﺎ ﻜﺎﻥ ﺍﻠﻌﺒﺩ ﻔﻲ ﻋﻮﻥ ﺃﺧﻳﻪ (ﺭﻭﺍﻩ ﺍﻠﺷﻴﺧﺎﻦ)
Artinya :“Allah itu senantiasa menolong hambanya, selagi hambanya itu menolong saudaranya.” (HR Asy Syaikhan).
ﻤﺛﻞ ﺍﻟﺨﺴﺪ ﺍﺬ ﺍﺷﺘﻜﻰ ﻤﻨﻪ ﻋﻀﻭ ﺘﺪﺍﻋﻰ ﻟﻪ ﺴﺎﺋﺮﺍﻠﺨﺴﺪ ﺒﺎ ﻠﺴﻬﺮ ﻮ ﺍﻠﺤﻤﻰ (ﺮﻮﺍﻩ ﺍﻠﺒﺨﺎﺭﻯ)
Artinya : “Perumpamaan seorang mukmin itu (dalam kasih sayang mereka, lemah lembutnya, dan rasa cinta mereka) bagaikan satu jasad atau badan yang apabila sakit salah satu anggota tubuhnya maka seluruh tubuhnya merasakan sakitnya.” (HR Bukhari)
B. Menghargai Karya Orang Lain
Menghargai hasil karya orang lain merupakan salah satu upaya membina keserasian dan kerukunan hidup antar manusia agar terwujud kehidupan masyarakat yang saling menghormati dan menghargai sesuai dengan harkat dan derajat sesuai dengan harkat dan derajat seseorang sebagai manusia. Menumbuhkan sikap menghargai hasil karya orang lain merupakan sikap yang terpuji karena hasil karya tersebut merupakan pencerminan pribadi penciptanya sebagai manusia yang ingin diharagai.
Hadits yang nabi Muhammad yang artinya :“Sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang bekerjan dan menekuni kerjanya.” (HR Baihaqi)
Menghormati dan menghargai karya orang lain harus dilakukan tanpa memandang derajat, status, warna kulit, atau pekerjaan orang tersebut karena hasil karya merupakan pencerminan pribadi seseorang. Berkarya artinya melakukan atau mengerjakan sesuatau sampai menghasilkan sesuatu yang menimbulkan kegunaan atau manfaat dan berarti bagi semua orang. Karya tersebut dapat berupa benda, jasa atau hal yang lainnya
Islam sangat menganjurkan umatnya agar saling menghargai satu sama lain. Sikap menghargai terhadap orang lain tentu didasari oleh jiwa yang santun atau al hilmu yang dapat menumbuhkan sikap menghargai orang di luar dirinya. Kemampuan tersebut harus dilatih terlebih dahulu untuk mendidik jiwa manusia sehingga mampu bersikap penyantun. Seperti contoh, ketika bersama-sama menghadapi persoalan tertentu, seseorang harus berusaha saling memberi dan menerima saran, pendapat atau nasehat dari orang lain yang pada awalnya pasti akan terasa sulit. Sikap dan perilaku ini akan terwujud bila pribadi seseorang telah mapu menekan ego pribadinya melalui pembiasaan dan pengasahan rasa empati melaui pendidikan akhlak.
ﺘﺑﺴﻤﻚ ﻔﻲ ﻮﺠﻪ ﺍﺨﻳﻚ ﻠﻙ ﺻﺪﻗﺔ ﴿ﺮﻮﺍﻩﺍﻠﺷﻳﺧﺎﻦ﴾
Artinya : “Senyummu di hadapan saudaramu adalah sedekah” (HR Asy Syaikhan)
Kita tidak dapat mengingkari bahwa keberhasilan seseorang tidak dicapai dengan mudah dan santai tapi dengan perjuangan yang gigih, ulet, rajin dan tekun serta dengan resiko yang menyertainya. Oleh karena itu, kita patut memberikan penghargaan atas jerih payah tersebut. Isyarat mengenai keharusan seseorang bersungguh-sungguh dalam berkarya dijelaskan dalam Al Qur’an sebagai berikut.
Artinya : “…Karena sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan, sesungguhnya sesudah kesulitan ada kemudahan. Maka apabila kamu telah selesai (dari satu urusan), kerjakanlah dengan sungguh-sungguh kerjaan yang lain.” (QS Al Insyirah : 5-7) lihat al-Qur’an online di Goole,
Cara yang bisa diwujudkan untuk menghargai hasil karya orang lain adalah dengan tiak mencela hasil karya orang tersebut meskipun hasil karya itu menurut kita jelek. Memberikan penghargaan terhadap hasil karya orang lain sama dengan menghargai penciptanya sebagai manusia yang ingin dan harus dihargai. Bisa menghargai hasil karya orang lain merupakan sikap yang luhur dan mulia yang menggambarkan keadilan seseorang karena mampu menghargai hasil karya yang merupakan saksi hidup dan bagian dari diri orang lain tanpa melihat, kedudukan , derajat, martabat, status, warna kulit dan pekerjaan orang tersebut.
Bilangan Real
Perhatikan deretan bilangan-bilangan berikut:
a. | 1 | 2 | 3 | ... |
b. | 4 | 9 | 16 | ... |
c. 31 40 21 30 16 ...
Deretan bilangan di atas mempunyai pola tertentu. Dapatkah anda menentukan bilangan yang belum diketahui sesuai dengan aturan yang dipunyai?
Pada a, bilangan ke 4 adalah 4, sebab deretan bilangan nomor 1, mempunyai aturan: bilangan ke 2 = 1 + 1 = 2, bilangan ke 3 = bilangan ke 2 + 1 = 2 +
1 = 3. Jadi bilangan ke 4 = bilangan ke 3 + 1 = 3 + 1 = 4.
Pada b, bilangan ke 4 adalah 25, sebab deretan bilangan nomor 2, mempunyai aturan: bilangan ke 1 = (1 + 1)2 = 22 = 4, bilangan ke 2 = (2 +
1)2 = 32 = 9, bilangan ke 3 = (3 + 1)2 = 42 = 16. Jadi bilangan ke 4 = (4 +
1)2 = 52 = 25.
Pada c, bilangan ke 6 adalah 25, sebab deretan bilangan nomor 3, mempunyai aturan: bilangan ke 3 = bilangan pertama - 10 = 31 - 10 = 21, bilangan ke 4 = bilangan ke 2 - 10 = 40 - 10 = 30, bilangan ke 5 = bilangan
ke 3 - 5 = 21 - 5 = 16,. Jadi bilangan ke 6 = bilangan ke 4 - 5 = 30 - 5 = 25.
Aturan yang dimiliki oleh deretan bilangan di atas disebut pola bilangan pada deretan itu. Pola sebuah deretan bilangan tidak tunggal. Sebagai contoh, pada deretan bilangan nomor 2, bilangan ke n = (n + 1)2 dengan n
= 1, 2, 3, 4.
Selanjutnya kita akan membicarakan deretan bilangan dengan pola khusus yang disebut barisan dan deret.
Definisi
Barisan bilangan real adalah suatu fungsi dengan domain himpunan
semua bilangan asli (? ) dan kodomain himpunan semua bilangan real (? ). Jika
U merupakan fungsi dari ? ke ? , maka barisannya sering ditulis dengan U1,
U2, U3, ..., Un, .... Pada barisan U1, U2, U3, ..., Un, ... , Un disebut unsur ke
n atau elemen ke n dari barisan itu.
Contoh 1.1
1. 1, 2, 3,... merupakan barisan dengan unsur ke n dari barisan itu adalah Un
= n.
2. 1, -1, 1, -1,.... adalah barisan dengan unsur ke n dari barisan itu adalah
Un = (-1)n.
Definisi
Jika U1, U2, U3,..., Un,... merupakan barisan bilangan real, maka
U1 + U2 + U3,... + Un +... disebut deret, dan Un disebut suku ke n barisan itu.
Contoh 1.2
1) 1 + 2 + 3 +..., maka suku ke n barisan itu adalah Un = n.
2) 1 + (-1) + 1+ (-1) + ...., maka suku ke n dari deret itu adalah Un =
(-1)n.
3) 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 +..., maka ke 7 dari barisan itu adalah 13.
Notasi Sigma
Perhatikan jumlahan bilangan-bilangan berikut.
1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7.
2. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12.
3. 1 + 1 + 1 .3 9 27
4. 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
Jumlahan bilangan-bilangan dari deretan bilangan yang mempunyai pola dapat dituliskan dengan notasi (dibaca: sigma), Sehingga jumlahan bilangan diatas dapat ditulis kembali :
Beberapa sifat notasi sigma
Jika m dan n adalah bilangan asli, dengan m ≤ n dan c, maka berlaku :
Langganan:
Postingan (Atom)