Rus Rin

DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu.
P = W/t = F v (GLB)
P = E_k/t (GLBB)
Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 10⁷ erg/det
Dimensi daya : [P] = MLT²T^-3
Contoh:
Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det², berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut?
Jawab:
P = W/t = mgh/t = 60.10.15/2.60 = 75 watt.

F_s adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak melingkar dimana arah F. selalu menuju ke pusat lingkaran.
F_s = m a_s
F_s= m v²/R = m w² R
a_s = v²/R = percepatan sentripetal
Reaksi dari gaya sentripetal disebut gaya sentrifugal, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan arah gaya sentripetal.

Gaya gesek adalah gaya yang bekerja pada benda dan arahnya selalu melawan arah gerak benda. Gaya gesek hanya akan bekerja pada benda jika ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut.

BENDA DIAM	AKAN BERGERAK	MULAI BERGERAK

f_s = gaya gesek statis
m_s = koefisien gesek statis
f_k = gaya gesek kinetis
m_k = koefisien gesek kinetis
P = Resultan gaya reaksi yang mengimbangi gaya aksi F dan W

Nilai f_s antara nol sampai maksimum (nilai f_s = 0 jika tidak ada gaya luar F yang bekerja pada benda, dan nilai f_s mencapai maksimum pada saat benda akan bergerak). f_s maksimum ini tergantung pada sifat permukaan benda dan lantai yang bersinggungan serta tergantung pada gaya normal.

HUKUM NEWTON I
HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.
DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:
S F = 0   a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)


HUKUM NEWTON II
a = F/m
S F = m a
S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda
Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

DEFINISI HUKUM NEWTON III:
Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

F aksi = - F reaksi

N dan T1 = aksi reaksi (bekerja pada dua benda) T2 dan W = bukan aksi reaksi (bekerja pada tiga benda)

DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya.
GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan vektor.
Penjumlahan dua buah vektor gaya F₁ dan F₂:

FR = Ö F12 + F22 + 2 F1F2 cos a q = sudut terkecil antara F1 dan F2

Untuk menjumlahkan beberapa vektor gaya maka gaya-gaya tersebut harus diuraikan pada sumbu koordinatnya (x,y), jadi:

FR = Ö FX2 + FY2 FX = jumlah komponen gaya pada sb-x FY = jumlah komponen gaya pada sb-y FR = resultan gaya

Gerak melingkar terbagi dua, yaitu:
1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)
GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.

Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v. v = 2pR/T = w R ar = v2/R = w2 R s = q R

2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)
GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.
Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).
a = Dw/Dt = a_T / R
a_T = dv/dt = a R
T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det²)
a_T = percepatan tangensial (m/det²)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
S = panjang busur
Hubungan besaran linier dengan besaran angular:

vt = v0 + a t wt S = v0 t + 1/2 a t2

Þ  w0 + a t Þ  q = w0 + 1/2 a t2

Contoh:
1. Sebuah mobil bergerak pada jalan yang melengkung dengan jari-jari 50 m. Persamaan gerak mobil untuk S dalam meter dan t dalam detik ialah:
S = 10+ 10t - 1/2 t²
Hitunglah:
Kecepatan mobil, percepatan sentripetal dan percepatan tangensial pada saat t = 5 detik ! Jawab:
v = dS/dt = 10 - t; pada t = 5 detik, v₅ = (10 - 5) = 5 m/det.
- percepatan sentripetal : a_R = v₅²/R = 5²/50 = 25/50 = 1/2 m/det²
- percepatan tangensial : a_T = dv/dt = -1 m/det²

Gerak ini terdiri dari dua jenis, yaitu:
1. Gerak Setengah Parabola

Benda yang dilempar mendatar dari suatu ketinggian tertentu dianggap tersusun atas dua macam gerak, yaitu :

a.	Gerak pada arah sumbu X (GLB) vx = v0 Sx = X = vx t	Gbr. Gerak Setengah Parabola
b.	Gerak pada arah sumbu Y (GJB/GLBB) vy = 0                       ]® Jatuh bebas y = 1/2 g t2

2. Gerak Parabola/Peluru
Benda yang dilempar ke atas dengan sudut tertentu, juga tersusun atas dua macam gerak dimana lintasan
dan kecepatan benda harus diuraikan pada arah X dan Y.

a.	Arah sb-X (GLB) v0x = v0 cos q (tetap) X = v0x t = v0 cos q.t	Gbr. Gerak Parabola/Peluru
b.	Arah sb-Y (GLBB) v0y = v0 sin q Y = voy t - 1/2 g t2    = v0 sin q . t - 1/2 g t2 vy = v0 sin q - g t

Syarat mencapai titik P (titik tertinggi): v_y = 0
t_op = v₀ sin q / g 
sehingga
t_op = t_pq
t_oq = 2 t_op
OQ = v_0x t_Q = V₀² sin 2q / g
h _max = v _oy t_p - 1/2 gt_p² = V₀² sin² q / 2g
vt = Ö (vx)² + (vy)²  
Contoh:
1. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horisontal 720 km/jam dari ketinggian 490 meter. Hitunglah jarak jatuhnya benda pada arah horisontal ! (g = 9.8 m/det²). Jawab:

vx = 720 km/jam = 200 m/det. h = 1/2 gt2 ®  490 = 1/2 . 9.8 . t2 t = 100 = 10 detik X = vx . t = 200.10 = 2000 meter

2. Peluru A dan peluru B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi yang berbeda; peluru A dengan 30^o dan peluru B dengan sudut 60^o. Berapakah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B?
Jawab:
Peluru A:

h_A =  V₀² sin² 30^o / 2g = V₀² 1/4 /2g = V₀² / 8g
Peluru B:

h_B =  V₀² sin² 60^o / 2g = V₀² 3/4 /2g = 3 V₀² / 8g
h_A =  h_B = V₀²/8g : 3 V₀² / 8g = 1 : 3

GERAK JATUH BEBAS:

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v0 = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v0 pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0
Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.
Contoh:
1. Sebuah partikel bergerak sepanjang sumbu-X dengan persamaan lintasannya: X = 5t² + 1, dengan X dalam meter dan t dalam detik. Tentukan:
a. Kecepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
b. Kecepatan pada saat t = 2 detik.
c. Jarak yang ditempah dalam 10 detik.
d. Percepatan rata-rata antara t = 2 detik dan t = 3 detik.
Jawab:

a. v _rata-rata = DX / Dt = (X₃ - X₂) / (t₃ - t₂) = [(5 . 9 + 1) - (5 . 4 + 1)] / [3 - 2] = 46 - 21 = 25 m/ detik
b. v₂ = dx/dt |_t=2 = 10 |_t=2 = 20 m/detik.
c. X₁₀ = ( 5 . 100 + 1 ) = 501 m ; X₀ = 1 m
Jarak yang ditempuh dalam 10 detik = X₁₀ - X₀ = 501 - 1 = 500 m
d. a _rata-rata = Dv / Dt = (v₃- v₂)/(t₃ - t₂) = (10 . 3 - 10 . 2)/(3 - 2) = 10 m/det²
2. Jarak PQ = 144 m. Benda B bergerak dari titik Q ke P dengan percepatan 2 m/s² dan kecepatan awal 10 m/s. Benda A bergerak 2 detik kemudian dari titik P ke Q dengan percepatan 6 m/s² tanpa kecepatan awal. Benda A dan B akan bertemu pada jarak berapa ?
Jawab:
Karena benda A bergerak 2 detik kemudian setelah benda B maka t_B = t_A + 2.
S_A = v₀.t_A + 1/2 a.t_A² = 0 + 3 t_A²
S_B = v₀.t_B + 1/2 a.t_B² = 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)²
Misalkan kedua benda bertemu di titik R maka
S_A + S_B = PQ = 144 m
3t_A² + 10 (t_A + 2) + (t_A + 2)² = 144
2t_A² + 7t_A - 60 = 0
Jadi kedua benda akan bertemu pada jarak S_A = 3t_A² = 48 m (dari titik P).
3. Grafik di bawah menghubungkan kocepatan V dan waktu t dari dua mobil A dan B, pada lintasan dan arah sama. Jika tg a = 0.5 m/det, hitunglah:
a. Waktu yang dibutuhkan pada saat kecepatan kedua mobil sama.
b. Jarak yang ditempuh pada waktu menyusul
Jawab:
Dari grafik terlihat jenis gerak benda A dan B adalah GLBB dengan V₀(A) = 30 m/det dan V₀(B) = 0.
a. Percepatan kedua benda dapat dihitung dari gradien garisnya,
jadi : a_A = tg a = 0.5
10/t = 0.5 ®  t = 20 det
a_B = tg b = 40/20 = 2 m/det
b. Jarak yang ditempuh benda
S_A = V₀ t + 1/2 at² = 30t + 1/4t²
S_B = V₀ t + 1/2 at² = 0 + t²
pada saat menyusul/bertemu : S_A = S_B ®  30t + 1/4 t² = t² ®  t = 40 det
Jadi jarak yang ditempuh pada saat menyusul : S_A = S_B = 1/2 . 2 . 40² = 1600 meter

Grafik gerak benda (GLB dan GLBB) pada umumnya terbagi dua, yaitu S-t dan grafik v-t. 
Pemahaman grafik ini penting untuk memudahkan penyelesaian soal.
Khusus untuk grafik v-t maka jarak yang ditempuh benda dapat dihitung dengan cara menghitung luas dibawah kurva grafik tersebut.

GRAFIK GLB (v = tetap ; S - t)

GRAFIK GLBB (a = tetap ; v - t ; S - t2)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -). 
Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.

KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.

Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.
Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).

S = X = v . t ; a = Dv/Dt = dv/dt = 0

v = DS/Dt = ds/dt = tetap

Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.
Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.

Basic SI quantities
Quantity	Dimension	Alternatives	Root definition and Notes
Length/distance	m	m	meter
Mass	kg	kg	kilogram
Time	s	s	second
Curren, electric	A	A	ampere
Temperature	K	K	kelvin
Quantity of subtance	mol	mol	mole
Luminosity/Luminous Intensity	cd	cd	candle

Jangka Sorong Digital

Jangka Sorong Analog

1. Rahang dalam
Rahang dalam digunakan untuk mengukur sisi luar dari suatu benda. Terdiri atas rahang tetap dan rahang geser.


2. Rahang luar
Digunakan untuk menahan bagian - bagian yang bergerak ketika pengukuran seperti rahang atau Depth probe



Fungsi dari jangka sorong adalah:


1. Untuk mengukur sisi luar dari suatu benda, misalkan untuk diameter batang besi. 


Cara pengukuran:

• Putar pengunci berlawanan arah dengan arah jarum jam.
• Geser rahang kanan.
• Masukan benda yang akan diukur ke antara kedua rahang bawah jangka sorong.
• Geser rahang sampai tepat pada tepi benda.
• Putar pengunci searah jarum jam agar rahang tidak bergeser.
• Baca skala utama dan skala noniusnya.  

untuk mencoba mengukur sisi luar dengan jangka sorong secara online silahkan klik di sini .
Untuk download tutorial flash jangka sorong klik JANGKA SORONG.swf


2. Untuk mengukur sisi dalam suatu benda 
Cara pengukuran:

• Putar pengunci berlawanan arah dengan arah jarum jam.
• Masukkan rahang bagian atas ke dalam benda yang akan diukur. 
• Geser rahang tepat pada benda dan putar pengunci searah jarum jam agar rahang tidak bergeser.
• Bacalah skala utama dan skala noniusnya. 

3. Untuk mengkuru kedalaman suatu benda.
Cara pengukuran:

• Putar pengunci berlawanan arah dengan arah jarum jam.
• Buka rahang jangka sorong hingga ujung lancip menyentuh dasar benda.
• Putar pengunci searah jarum jam agar rahang tidak bergeser.
• Bacalah skala utama dan skala noniusnya.

Dalam kehidupan sehari - hari kita sering menjumpai sejumlah bilagan seperti banyaknya buku tulis adalah 5 (lima) buah, Andi memiliki uang 5.000 (lima ribu) rupiah, dan sebagainya. Bilangan - bilangan tersebut mudah diucapkan dalam kata - kata dan tentunya mudah juga untuk dioperasikan (dijumlahkan, dikurangkan, dibagi ataupun dikalikan) tetapi bagaimana ketika Anda berjumpa dengan suatu bilangan yang besar sekali ataupun kecil sekali. Contohnya:

Kecepatan cahaya di ruang hampa udara adalah 299.792.458 meter per detik.

Massa elektron adalah 0,000000000000000000000000000000910938215 kg.

Utang Indonesia tahun 2010 adalah Rp. 1.878.000.000.000.000 (waduh besar sekali utang kita)

Melihat deretan angka seperti itu akan menyusahkan kita baik dalam pengucapan, perhitungan, dan juga memerlukan tempat yang lebar dalam penulisannya. Untuk mempermudah maka digunakanlah penulisan dalam bentuk bilangan sepuluh berpangkat yang selanjutnya dinamakan notasi ilmiah.

Notasi ilmiah dinyatakan:
a merupakan angka numerik hasil pengukuran dinyatakan dengan bilangan di antara 1 dan 10. Banyaknya angka disesuaikan dengan angka penting yang diinginkan.
menunjukan orde bilangan.

Cara yang dapat dilakukan untuk penulisan notasi ilmiah ini adalah:

1.Pindahkan koma desimal sampai hanya ada satu angka (antara 1 dan 10) di kiri koma desimal.

2.Hitng banyaknya angka yang dilewati ketika memindahkan koma desimal tadi. kemudian jadikan pangkat dari 10 (n).
Apabila koma desimal bergerak ke kanan maka n bertanda negatif
Contoh:
0,000000000000000000000000000000910938215 (koma desimal dipindahkan ke kanan yaitu ke belakang angka 9)
notasi ilmiah menjadi:
Apabila koma desimal bergerak ke kiri maka n bertanda positif.
Contoh:
1.878.000.000.000.000 (koma desimal dipindahkan ke kiri, yaitu ke belakang angka 1)
notasi ilmiah menjadi:
3. Bilangan a disesuaikan dengan jumlah angka penting yang diinginkan. Misalnya massa elektron ingin dinyatakan dalam 3 bilangan angka penting, maka notasi ilmiahnya menjadi:
angka 9,109382 dibulatkan menjadi 9,11 dengan aturan pembulatan sebagai berikut:
1. Bulatkan ke atas, jika

• angka berikutnya adalah 5, 

• angka berikutnya adalah 5 dan masih ada angka lain yang bukan 0 setelahnya, 

• angka berikutnya adalah 5 dan angka yang akan dibulatkan adalah ganjil

contoh 9,65 dibulatkan menjadi 9,7
2. Bulatkan ke bawah, jika

• angka berikutnya kurang dari 5, atau
• angka berikutnya adalah 5 diikuti dengan hanya angka-angka 0 atau tidak ada angka-angka lain setelahnya dan 
• angka yang akan dibulatkan adalah genap

contoh 9,64 dibulatkan menjadi 9,6

Ada berbagai jenis mistar sesuai dengan skalanya. Mistar yang skala terkecilnya 1 mm kita sebut mistar berskala mm. Mistar yang skala terkecilnya 1 cm kita sebut mistar berskala cm. Mistar yang  biasa anda gunakan disekolah adalah mistar yang berskala mm. Satu bagian skala terkecil mistar ini adalah 1 mm atau 0,1 cm. Oleh karena itu ketelitian mistar adalah 1 mm atau 0,1 cm. 

Cara mengukur dengan mistar geser:
1. Letakan benda yang akan diukur pada tepi skala mistar.
2. Pastikan bahwa benda telah sejajar dengan mistar dan salah satu ujung benda tepat berada di angka nol (0
3. Baca skala mistar yang terletak diujung lain benda (bukan ujung yang di titik nol mistar). Contoh, benda di atas menunjukan angka 6 cm + 3 mm. Dengan demikian panjang benda tersebut adalah 6,3 cm atau 63 mm.