Rus Rin

Benda dikatakan mencapai kesetimbangan jika benda tersebut dalam keadaan diam/statis atau dalam keadaan bergerak beraturan/dinamis.
Ditinjau dari keadaannya, kesetimbangan terbagi dua, yaitu:

1.	Kesetimbangan Translasi (a = 0)	v = 0 (statis) v = konstan (dinamis
	å F = 0 å Fx = 0 ; å Fy = 0
2.	Kesetimbangan Rotasi (alpha = 0)	w = 0 (statis) w = konstan (dinamis)
	å t = 0  ®  pilih pada suatu titik dimana gaya-gaya yang bekerja terbanyak

Macam Kesetimbangan Statis :

1.	Kesetimbangan Stabil	:	setelah gangguan, benda berada pada posisi semula
2.	Kesetimbangan Labil	:	setelah gangguan, benda tidak kembali ke posisi semula
3.	Kesetimbangan Indiferen (netral)	:	setelah gangguan, titik berat tetap benda tetap pada satu garis lurus seperti semula

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (åF = m.a)
   
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (å t  = I . a)

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang: t = F . l

Untuk benda berjari jari: t = F . R = I . a

F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

No.	Gambar	Nama	Momen Inertia
1.		Batang silinder, poros melalui pusat	I = M.l2/12
2.		Batang silinder, poros melalui ujung	I = M.l2/3
3.		Pelat segi empat, poros melalui pusat	I = M.(a2 + b2)/2
4.		Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi	I = M.a/3
5.		Silinder berongga	I = M (R12 + R22)/2
6.		Silinder pejal	I = M.R2/2
7.		Silinder tipis berongga	I = M.R2
8.		Bola pejal	I = 2 M.R2/5
9.		Bola tipis berongga	I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-

s = E e
E = F/A : DL/L = F L/A DL
s = tegangan = beban persatuan luas = F/A
e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula = DL/L
E = modulus elastisitas = modulus Young
L = panjang mula-mula
c = konstanta gaya
DL = pertambahan panjang
Contoh:
1. Sebuah kawat baja (E = 2 x 10¹¹ N/m²). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan:
a. tegangan.
b. regangan.
c. pertambahan panjang kawat.
Jawab:
a. Tegangan = F/A ; F = 1 N.
A = p r² = 3.14 (1/4 . 10^-2)²
A = 1/(3.14 . 1/16 . 10^-4) = 16 . 10^-4/3.14 = 5.09 . 10⁴ N/M²
b. Regangan = e = DL/L = (F/A)/E
= 5.09. 10⁴/2.10¹¹ = 2.55.10^-7 c. Pertambahan panjang kawat: DL = e . L = 2.55 . 10^-7 . 125 = 3.2 . 10^-5 cm

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I₁ = -I₂.
Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M_A dan M_B serta kecepatannya masing-masing V_A dan V_B saling bertumbukan, maka :
M_A V_A + M_B V_B = M_A V_A + M_B V_B
V_A dan V_B = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan
V_A dan V_B = kecepatan benda A den B setelah tumbukan.
Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif.
Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya,
a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1
e = (- VA' - VB')/(VA - VB)
e = koefisien restitusi.
Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum.
b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum.
Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya adalah:
e = h'/h 
h = tinggi benda mula-mula
h' = tinggi pantulan benda
C. TIDAK ELASTIS: e = 0
Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v',
M_A V_A + M_B V_B = (M_A + M_B) v' 
Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum

Contoh:
1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det².
Tentukanlah:
a. impuls karena beret bola ketika jatuh.
b. koefisien restitusi
Jawab:
a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik.

Ep = Ek m g h = 1/2 mv2 ®  v2 = 2 gh ®  v = Ö2 g h impuls karena berat ketika jatuh: I = F . Dt = m . Dv = 0.1Ö2gh = 0.1 Ö(2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det.

b. Koefisien restitusi:
e = Ö(h'/h) = Ö(1.2/1.8) = Ö(2/3) 
2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut !
Jawab:
Impuls = F . t = m (v₂ - v₁)
         = 0.2 (-40 - 30)
         = -14 N det
Tanda  berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola.
3. Sebuah peluru yang massanya M₁ mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M₂. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan !
Jawab:
Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu:
1. Gerak A - B.

Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya: M1VA + M2VB = (M1 + M2) V M1VA + 0 = (M1 + M2) V VA = [(M1 + M2)/M1] . v

2. Gerak B - C.
Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi:
E_MB = E_MC
E_pB + E_kB = E_pC + E_kC
0 + 1/2 (M₁ + M₂) v² = (M₁ + M₂) gh + 0
Jadi kecepatan peluru: V_A = [(M₁ + M₂)/M1] . Ö(2 gh)
d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT
Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis.
Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis.

1. MOMENTUM LINIER (p)
MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum.
p = m v
Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v
2. MOMENTUM ANGULER (L)
MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler.
L = m v R = m w R²
L = p R
Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap.
Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:

t1 I = ò F dt = F (t2 - t1)      t2 I = Perubahan momentum Ft = m v akhir - m v awal

Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F . t tidak berlaku.
Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t.

DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu.
P = W/t = F v (GLB)
P = E_k/t (GLBB)
Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 10⁷ erg/det
Dimensi daya : [P] = MLT²T^-3
Contoh:
Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det², berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut?
Jawab:
P = W/t = mgh/t = 60.10.15/2.60 = 75 watt.

Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos q q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

1. ENERGI KINETIK (E_k)
   
   E_{k trans} = 1/2 m v²
   
   E_{k rot} = 1/2 I w²
   
   m = massa
   v = kecepatan
   I = momen inersia
   w = kecepatan sudut
   
   
   
2. ENERGI POTENSIAL (E_p)
   
   E_p = m g h
   
   h = tinggi benda terhadap tanah
   
   
   
3. ENERGI MEKANIK (E_M)
   
   E_M = E_k + E_p
   
   Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

Ek + Ep = EM = tetap Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

PRINSIP USAHA-ENERGI

Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut
W _tot = DEk      ®  S F.S = E_{k akhir} - E_{k awal}
W _tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya
        = W₁ + W₂ + W₃ + .......
D E_k = perubahan energi kinetik = E_{k akhir} - E_{k awal}

ENERGI POTENSIAL PEGAS (E_p)

Ep = 1/2 k D x2 = 1/2 Fp Dx Fp = - k Dx

Dx = regangan pegas
k = konstanta pegas
F_p = gaya pegas
Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F_p berlawanan arah dengan arah regangan x.
2 buah pegas dengan konstanta K₁ dan K₂ disusun secara seri dan paralel:

seri	paralel
1      =   1   +   1    Ktot       K1       K2	Ktot = K1 + K2

Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan.

Contoh:
1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu ?
Jawab:
Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita gunakan prinsip Usaha-Energi:
F. S = E_{k akhir} - E_{k awal}
F . 0.05 = 0 - 1/2 . 2(20)²
F = - 400 / 0.05 = -8000 N
(Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ).
2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20Ö5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg a = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m.
Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut ?
Jawab:
Uraikan gaya yang bekerja pada benda:
F_x = F cos a = 20Ö5 = 40 N
F_y = F sin a = 20Ö5 . 1Ö5 = 20 N
S F_y = 0 (benda tidak bergerak pada arah y)
F_y + N = w ®  N = 30 - 20 = 10 N
Gunakan prinsip Usaha-Energi
S F_x . S = E_k 
(40 - f) 4 = 150 ®  f = 2.5 N
3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas !
Jawab:
Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas:
F_p = - k Dx  ®  k = F_p /Dx = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas:
E_p = 1/2 k (D x)² = 1/2 . 72 (0.25)² = 2.25 Joule